Question

．在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，x_k=x_k﹣1+1﹣4（[]﹣[]）（符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₄等于（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

Answer 1

B

考点： 规律型：数字的变化类． 

专题： 新定义．

分析： 首先由x₁=1和当k≥2时，x_k=x_k﹣1﹣4（[]﹣[]）求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，则可得规律：x_n每4次一循环，又由2014÷4=503…2，可知x₂₀₁₄=x₂，则问题得解．

解答： 解：由x₁=1且当k≥2时，根据x_k=x_k﹣1﹣4（[]﹣[]）可得：

x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，

x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，

…

∴x_n每4次一循环，

∵2014÷4=503…2，

∴x₂₀₁₄=x₂=2，

故选B．

点评： 此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：x_n每4次一循环．