Question

2．先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy-{x}^{2}}$÷（x+$\frac{2xy+{y}^{2}}{x}$）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$），其中x=2，y=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy-{x}^{2}}$÷（x+$\frac{2xy+{y}^{2}}{x}$）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$），然后把x=2，y=-$\frac{1}{2}$代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy-{x}^{2}}$÷（x+$\frac{2xy+{y}^{2}}{x}$）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）
=-$\frac{x+y}{x}$÷$\frac{{（x+y）}^{2}}{x}$×$\frac{x+y}{xy}$
=-$\frac{1}{x+y}$×$\frac{x+y}{xy}$
=-$\frac{1}{xy}$
当x=2，y=-$\frac{1}{2}$时，
原式=-$\frac{1}{2×（-\frac{1}{2}）}$=1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．