Question

株洲电视塔又叫东方神龙塔，是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔，它是株洲市标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度，如图，他们在点C处测得电视塔的最高点A的仰角为45°，再往电视塔的方向前进125m至点D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的株洲电视塔的高度AB．
（注：

3

≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

分析：首先设株洲电视塔的高度AB为xm，由题意即可求得BC=AB=xm，然后根据∠ADB的正切求得BD的长，又由CD=125m，可得方程：x-

3

3

x=125，解此方程即可求得答案．

解答：解：设株洲电视塔的高度AB为xm，
∵∠C=45°，∠B=90°，
∴∠CAB=∠C=45°，
∴BC=AB=xm，
在Rt△ABC中，tan∠ADB=tan60°=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

xm，
∵CD=BC-BD，CD=125m，
∴x-

3

3

x=125，
解得：x=

375+125 3

2

≈294，
∴株洲电视塔的高度AB为294m．

点评：本题考查仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．