Question

解方程：(

x

x-2

)2+

x

x-2

-6=0．

Answer 1

分析：方程较复杂，但都与

x

x-2

有关，那么可设y=

x

x-2

，用换元法求解．

解答：解：设

x

x-2

=y，
方程转化为：y²+y-6=0．
解得：y₁=2，y₂=-3．
当y₁=2时，

x

x-2

=2，
解得：x=4．
经检验：x=4是此方程的解．
当y₂=-3时，

x

x-2

=-3，
解得：x=

3

2

．
经检验：x=

3

2

是此方程的解．
所以原方程的解是：x₁=4，x2=

3

2

．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．