题目内容

解方程:(
x
x-2
)2+
x
2-x
-6=0
分析:本题考查用换元法解分式方程的能力.可根据方程特点设y=
x
x-2
,则原方程可化为y2-y-6=0.解一元二次方程求y,再求x.
解答:解:设y=
x
x-2

则原方程化为y2-y-6=0,
解得y1=-2,y2=3,
当y1=-2时,x1=
4
3

当y2=3时,解得x2=3,
经检验x1=
4
3
,x2=3都是原方程的根.
点评:用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化,注意求出方程解后要验根.
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