Question

求函数y=4x²+24x+35的图象的对称轴，顶点坐标及与x轴的交点坐标是

直线x=-3；（-3，-1）；（-

5

2

，0）与（-

7

2

，0）

．

Answer 1

分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴与顶点坐标；
令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标．

解答：解：∵y=4x²+24x+35=4（x²+6x+9）-1=4（x+3）²-1，
∴对称轴为直线x=-3，
顶点坐标为（-3，-1）；
令y=0，则4x²+24x+35=0，
解得x₁=-

5

2

，x₂=-

7

2

，
所以，与x轴的交点坐标为（-

5

2

，0）与（-

7

2

，0）．
故答案为：直线x=-3；（-3，-1）；（-

5

2

，0）与（-

7

2

，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴、顶点坐标的求解，与x轴的交点问题，是基础题．