题目内容
4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；
（2）若m取满足条件的最小的整数，
①写出这个二次函数的解析式；
②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；
③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x-h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
分析 （1）由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
（2）①取（1）中m的最小整数，将其代入二次函数解析式中即可；
②找出抛物线的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，根据二次函数的性质结合“当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n”，即可得出关于n的一元二次方程以及一元一次不等式，解之即可得出n的值；
③根据平移的性质可得出a=1，由二次函数的性质可得出h≥2，再将（0，0）代入二次函数解析式中可得出k=-h2，进而即可得出k的取值范围．
解答 解：（1）∵二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点，
∴关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=[-（2m+1）]^{2}-4×m×（m-5）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{1}{24}$且m≠0．
（2）①∵m＞-$\frac{1}{24}$且m≠0，m取其内的最小整数，
∴m=1，
∴二次函数的解析式为y=x2-3x-4．
②∵抛物线的对称轴为x=-$\frac{-3}{2}$=$\frac{3}{2}$，1＞0，
∴当x≤$\frac{3}{2}$时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-3n-4=4-n}\\{n≤1}\\{1-3-4=-6}\end{array}\right.$，解得：n=-2．
③根据平移的性质可知，a=1，
∵当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴h≥2．
∵平移后的图象经过原点O，
∴0=（0-h）2+k，即k=-h2，
∴k≤-4．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何变换、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用根的判别式△＞0以及二次项系数非零求出m的取值范围；（2）①根据m的取值范围找出m的值；②根据二次函数的单调性找出关于n的一元二次方程；③利用二次函数图象上点的坐标特征找出k=-h2．
如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2017的坐标是（3，0）．
在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（-2，5），C（-2，3）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
| 电量（度） | 电费（元） | |
| A | 58 | 240 |
| B | 32 | 128 |
| 合计 | 90 | 368 |