Question

12．（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，则m²+n²=（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 4或-2
• D． 4或2

Answer 1

分析 设m²+n²=t（t≥0），原方程转化为关于t的一元二次方程t（t-2）-8=0，通过解该方程求得t的值，即（m²+n²）的值即可．

解答 解：设m²+n²=t（t≥0），由原方程，得t（t-2）-8=0，
整理，得（t-4）（t+2）=0，
解得t=4或t=-2（舍去），
所以m²+n²=4．
故选：A．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．