Question

如图，直线L₁：y=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0）．
（1）求k的值；
（2）求直线L₁关于y轴对称的直线L₂的解析式；
（3）直线L₂上是否存在点P，使△POA的面积为3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将A点的坐标为（2，0）代入y₁=kx+4求出k的值即可；
（2）利用A点关于y轴对称点为：（-2，0），设y₂=ax+4，进而代入求出即可；
（3）利用三角形的面积公式以及图象与x轴交点坐标得出AO的长，进而利用P点坐标为：±3求出即可．

解答：解：（1）∵y₁=kx+4与两坐标轴交于A、B两点，且A点的坐标为（2，0），
∴0=2k+4，
解得：k=-2；

（2）∵直线L₁关于y轴对称的直线L₂的解析式，
∴A点关于y轴对称点为：（-2，0），
∴设y₂=ax+4，则0=-2a+4，
解得：a=2，
∴直线L₂的解析式为：y₂=2x+4；

（3）∵△POA的面积为3，y₂=2x+4与x轴交于点A′（-2，0），直线l1与x轴的交点为A（2，0），
∴P到x轴距离为3，
∴设P点纵坐标为3时，则3=2x+4，解得：x=-

1

2

，故P点坐标为：（-

1

2

，3），
设P点纵坐标为-3时，则-3=2x+4，解得：x=-

7

2

，故P点坐标为：（-

7

2

，-3），
∴当P点坐标为：（-

1

2

，3），（-

7

2

，-3）时，使△POA的面积为3．

点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数图象与几何变换，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．