Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A(4，0)，∠AOB＝30°，则k的值为(　　)

A.2B.3C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点B作BE⊥x轴于点E，然后利用特殊角的三角函数值求出点B的坐标，进而点C的坐标可求，然后将点C代入反比例函数中即可求出k的值．

如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵A(4，0)，OA＝OB，

∴OA＝AB＝4，

∴∠AOB＝∠ABO＝30°，

∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，

∴BE＝AB·sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB·cos∠BAE＝4×＝2，

∴OE＝OA＋AE＝4＋2＝6，

∴点B的坐标为(6，2)，

∵点C为OB中点，

∴点C的坐标为(3，)，

又∵反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点C，

∴k＝3×＝3．

故选：B．