Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，DA=BA=BC，△ABE为正三角形，若∠ABC=80°，则∠DEC的大小是

1. A.
   90°
2. B.
   120°
3. C.
   140°
4. D.
   160°

Answer 1

C
分析：△ABE为正三角形，所以，AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，又因为，DA=BA=BC，所以，△ADE、△BCE为等腰三角形，又∠ABC=80°，所以，可得到，∠DAE=20°，∠CBE=20°，则，∠AED=80°，∠BEC=80°；所以，∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，代入数值，可解答．
解答：如图，∵△ABE为正三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，
又∵DA=BA=BC，
∴△ADE、△BCE为等腰三角形，
又∠ABC=80°，
∴∠DAB=80°，
∴∠DAE=20°，∠CBE=20°，
∴∠AED=80°，∠BEC=80°，
∴∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，
=360°-80°-60°-80°，
=140°．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形的性质的应用，熟练掌握这些知识点，是解答本题的关键，体现了数形结合的优点．