Question

如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）试求∠MON的度数；
（2）当∠AOC的大小在10°～90°之间变化时，请问∠MON的大小是否变化？并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：计算题

分析：（1）先求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠NOC、∠MOC，然后根据∠MON=∠NOC-∠MOC代入数据进行计算即可得解；
（2）根据（1）中思路求解即可．

解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×136°=68°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠NOC-∠MOC=68°-23°=45°；
（2）∠MON=45°，∠MON不会变，理由如下：
∠MON=∠AOM+∠AON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-∠BON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-

1

2

∠BOC
=∠AOB-

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB-

1

2

∠AOB
=

1

2

∠AOB
=45°．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．