Question

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

Answer 1

（1）x²+2x+1=0
即（x+1）²=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2，x₁x₂=1；

（2）x=

3± 32+4

2

=

3± 13

2

．
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

，x₁+x₂=3，x₁x₂=-1；

（3）x=

-4± 42+4×3×7

6

=

-4± 100

6

=

-4±10

6

∴x₁=1，x₂=-

7

3

，x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．
结论：若方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x₁、x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．