题目内容
解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1=
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
分析：（1）首先利用配方法解方程，求得方程的两个解，即可求得两根的和与积；
（2）（3）利用求根公式，即可求得方程的两个根，进而求得两个根的和与积．
观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积即可得到结论．
（2）（3）利用求根公式，即可求得方程的两个根，进而求得两个根的和与积．
观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积即可得到结论．
解答：解：（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
=
．
∴x1=
，x2=
，x1+x2=3，x1x2=-1；
（3）x=
=
=
∴x1=1，x2=-
，x1+x2=-
，x1x2=-
．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；
（2）x=
3±
| ||
| 2 |
3±
| ||
| 2 |
∴x1=
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
（3）x=
-4±
| ||
| 6 |
-4±
| ||
| 6 |
| -4±10 |
| 6 |
∴x1=1，x2=-
| 7 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
点评：本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是正确求得方程的解．
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