题目内容
已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则
= ．
【答案】分析：首先由a1+a2+a3+…+an=n3，求得a2、a3、a4与a5的值，观察得到规律为：an=3n（n-1）+1，即可求得a2011的值，代入
，再提取公因式
，由
=
-
，即可求得结果．
解答：解：∵a1+a2+a3+…+an=n3，
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴
=
+
+
+
+…+
，
=
（
+
+
+
+…+
），
=
（1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
），
=
（1-
），
=
．
故答案为：
．
点评：此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意此题找到规律an=3n（n-1）+1与
=
-
是解题的关键．
，再提取公因式，由=-，即可求得结果．解答：解：∵a1+a2+a3+…+an=n3，
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴
=++++…+，=
（++++…+），=
（1-+-+-+-+…+-），=
（1-），=
．故答案为：
．点评：此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意此题找到规律an=3n（n-1）+1与
=-是解题的关键． 
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+
+
+…+
= ．