题目内容
已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+an=n3，则
+
+
+…+
=______．
| 1 |
| a2-1 |
| 1 |
| a3-1 |
| 1 |
| a4-1 |
| 1 |
| a2011-1 |
∵a1+a2+a3+…+an=n3，
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴
+
+
+…+
=
+
+
+
+…+
，
=
（
+
+
+
+…+
），
=
（1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
），
=
（1-
），
=
．
故答案为：
．
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴
| 1 |
| a2-1 |
| 1 |
| a3-1 |
| 1 |
| a4-1 |
| 1 |
| a2011-1 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 60 |
| 1 |
| 3×2010×2011 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 2010×2011 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2011 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
=
| 670 |
| 2011 |
故答案为：
| 670 |
| 2011 |
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= ．
+
+
+…+
= ．