Question

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．
（1）求的值；
（2）若AB=18，FB=EC，求AC的长．

Answer 1

解：（1）如图，连接FC、AD．
∵点F是AB的中点，CD=BC，
∴FC是△ADB的中位线，
∴FCAD，
∴△EFC∽△EDA，
∴==2，
∴=；

（2）∵点F是AB的中点，AB=18，FB=EC，
∴EC=AB=9．
由（1）知，=2，则=2，故AE=18，
∴AC=AE+EC=18+9=27．
分析：（1）如图，连接FC、AD．易证FC是△ADB的中位线，则FCAD；然后由“平行法”证得△EFC∽△EDA，则该相似三角形的对应边成比例：==2，所以由比例的性质可以求得的值；
（2）利用（1）中的比例式，把AB=FB=EC=9代入，即可求得AC的长度．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．此类题要注意作平行线，能够根据相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．