Question

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E．
（1）求

AE

AC

的值；
（2）若AB=18，FB=EC，求AC的长．

Answer 1

分析：（1）如图，连接FC、AD．易证FC是△ADB的中位线，则FC

∥

.

1

2

AD；然后由“平行法”证得△EFC∽△EDA，则该相似三角形的对应边成比例：

AE

CE

=

AD

FC

=2，所以由比例的性质可以求得

AE

AC

的值；
（2）利用（1）中的比例式，把

1

2

AB=FB=EC=9代入，即可求得AC的长度．

解答：解：（1）如图，连接FC、AD．
∵点F是AB的中点，CD=BC，
∴FC是△ADB的中位线，
∴FC

∥

.

1

2

AD，
∴△EFC∽△EDA，
∴

AE

CE

=

AD

FC

=2，
∴

AE

AC

=

2

3

；

（2）∵点F是AB的中点，AB=18，FB=EC，
∴EC=

1

2

AB=9．
由（1）知，

AE

CE

=2，则

AE

9

=2，故AE=18，
∴AC=AE+EC=18+9=27．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．此类题要注意作平行线，能够根据相似三角形对应边成比例即可求得线段的比．