题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
在轴正半轴上，抛物线
经过、两点，连接
，
．
（1）求抛物线的解析式：
（2）点
在第二象限的抛物线上，过点作
于点
，交轴于点
，若
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，若点
和点同在一个象限内，连接
、
，
，求
点坐标．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点M的坐标为
或
【解析】
（1）根据直线
求出A，C的坐标，再根据面积求出B点坐标，即可求出解析式；
（2）过点
作
轴，垂足为
，过点作
轴，垂足为
，交
于点
，设点的横坐标为
，表示出OE和OF的长，根据矩形的性质表示出PF，即可列等式解出n，从而求出PD；
（3）分情况讨论，①当点
在点上方时，②当点在点下方时，作出辅助线，根据
求出点坐标即可.
（1）直线交
轴于点
，交
轴于点
，
，
，
，
，
，
，
∵抛物线
经过
两点，
∴
，
解得：
，
∴抛物线解析式为：；
（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点，
设点的横坐标为，
则纵坐标为：
，
，
，
在矩形
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或
（舍去），
∵点在第二象限的抛物线上，
，
；
（3）
，
∴点在直线
上 ，
，
，
∴点也在直线上，
①当点在点上方时，过点作
于点
，
，
，
，
，
，
，
在直角三角形
中，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在点下方时，过点作
延长线于点
，
，
，
，
，
，
，
，
在直角三角形
中，
，
，
，
，
，
，
，
∴点M的坐标为或．
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