Question

已知A点坐标为A（）点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（ ）
A．（0，0）
B．（，-）
C．（1，-1）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y=-x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD=BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标．
解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D，
由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB=45°，
∵A（，0），即OA=，∠ABO=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OD=AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线，
∴BD=OA=，
又∵∠BOD=45°，∠BDO=90°，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD=BD=，
∵B在第四象限，
∴B的坐标为（，-）．
故选B
点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及坐标与图形性质，其中找出AB最短时B的位置是解本题的关键．