Question

如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据边长都是1的正方形和正三角形，可知三角形进入正方形当0≤t≤

1

2

时，以及当

1

2

＜t＜1时，当1＜t≤

3

2

时以及当

3

2

＜t≤2时，求出函数关系式，即可得出答案．

解答：解：∵边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．
穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），
∴S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，当0≤t≤

1

2

时，S=

1

2

×t×

3

t=

3

2

t²，
当

1

2

＜t≤1时，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（1-t）×

3

（1-t）=-

3

2

t²+

3

t-

3

4

，
当1＜t≤

3

2

时，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（t-1）×

3

（t-1）=-

3

2

t²+

3

t-

3

4

，
当

3

2

＜t≤2时，S=

1

2

×（2-t）×

3

（2-t）=

3

2

t²-2

3

t+2

3

，
∴S与t是二次函数关系．
∴只有D符合要求．
故选D．

点评：此题主要考查了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出空白面积的函数关系式情况是解决问题的关键．