Question

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别为、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下列结论不成立的是

1. A.
   ∠1=∠2
2. B.
   ∠Q=∠PMN
3. C.
   ∠P+∠Q=180°
4. D.
   MN²=PN•QN

Answer 1

C
分析：利用等角的余角相等得到A对．利用垂径定理，同弧所对的圆周角相等得B对．利用三角形内角和定理得C错．利用三角形相似得D对．
解答：解：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图
MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，则∠1=∠2，所以A对；
因为AB是⊙O的直径，MN⊥AB，=，
由∠1=∠2，∠ANC=∠2，
∴∠1=∠ANC，
得P，C关于AB对称，=，
=，所以∠Q=∠PMN，B对；
∠P+∠PMN＜180°，所以∠P+∠Q＜180°，C错；
因为∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
所以△PMN∽△MQN，则有MN²=PN•QN，所以D对．
故选C．
点评：记住等角的余角相等和三角形内角和定理．熟练掌握垂径定理和圆周角定理及其推论，三角形相似的判定定理．