Question

已知函数y=kx（k≠0）与y=

4

x

的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则△BOM的面积为

2

．

Answer 1

分析：由函数y=kx（k≠0）与y=

4

x

的图象交于A，B两点，利用中心对称的性质得到OA=OB，即MO为三角形ABM的中线，根据等底同高可得出三角形AOM与三角形BOM的面积相等，要求三角形BOM的面积即要求三角形AOM的面积，设A坐标为（a，b），可表示出OM与AM，利用三角形的面积公式表示出三角形AOM的面积，再将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到ab的值，将ab的值代入表示出的面积中求出三角形AOM的面积，即为三角形BOM的面积．

解答：解：由题意得：OA=OB，则S_△AOM=S_△BOM，
设A（a，b）（a＞0，b＞0），故OM=a，AM=b，
将x=a，y=b代入反比例函数y=

4

x

得：b=

4

a

，即ab=4，
又∵AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，
∴S_△BOM=S_△AOM=

1

2

OM•AM=

1

2

ab=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，其k的几何意义为：过反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上的点作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等于|k|，熟练掌握此性质是解本题的关键．