题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似．则△APD一定是（ ）| A、直角三角形 | B、等腰三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等腰三角形或直角三角形 |
分析：根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当
=
时，②当
=
时，代入数值，即可解答出；
| AB |
| PC |
| BP |
| CD |
| AB |
| CD |
| BP |
| PC |
解答：解：∵△ABP与△DCP相似，
∴①当
=
时，
∵AB=4，AD=10，
∴
=
，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2
，PD=4
，
∴AP2+PD2=AD2，
当BP=8时，AP=4
，PD=2
，
∴AP2+PD2=AD2，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当
=
时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=
，
∴AP2+PD2≠AD2，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．
解：∵△ABP与△DCP相似，∴①当
| AB |
| PC |
| BP |
| CD |
∵AB=4，AD=10，
∴
| 4 |
| 10-BP |
| BP |
| 4 |
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2
| 5 |
| 5 |
∴AP2+PD2=AD2，
当BP=8时，AP=4
| 5 |
| 5 |
∴AP2+PD2=AD2，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当
| AB |
| CD |
| BP |
| PC |
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=
| 41 |
∴AP2+PD2≠AD2，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．
点评：本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质，注意根据已知，分类讨论相似的条件，体现了分类讨论思想．
练习册系列答案
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．
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