题目内容
四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2 ④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（１）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并给出证明；
（２）用序号写出三个真命题（不需要证明）
（３）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．
解：（１）如果①②③，那么④⑤
证明：延长AE交BC的延长线于点F（如图）
∵AD∥BC ∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE
又CE＝DE ∴△ADE≌△FCE AE＝FE，AD＝CF ∠1＝∠2＝∠F
BA＝BF BA＝BC＋CF＝BC＋AD AE＝EF ∴∠3＝∠4．
（２）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤
（３）如果②③④，那么①⑤
如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，
CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD与BC不平行．
练习册系列答案
相关题目
15、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为14，则FC的长为
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记
（1）如图1，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．
（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF．