Question

不共线向量

a

，

.

b

的夹角为小于120°的角．且|

.

a

|=1，|

.

b

|=2，已知向量

.

c

=

.

a

+2

.

b

，求|

.

c

|的取值范围．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：由不共线向量

a

，

.

b

的夹角为小于120°的角，求其余弦值的取值范围，然后求得|

c

|²的取值范围，继而求得答案．

解答：解：设向量

a

，

.

b

的夹角为θ，则θ＜120°，-

1

2

＜cosθ≤1，
∵|

c

|²=

c

²=（

.

a

+2

.

b

）²=

a

²+4

a

•

b

+4

b

²=|

a

|²+4|

a

|×|

b

|cosθ+4|

b

|²=1+8cosθ+16=17+8cosθ，
∴13＜|

c

|²≤25，
∴

13

＜|

c

|≤5，
∴|

.

c

|的取值范围为：

13

＜|

c

|≤5．

点评：此题考查了平面向量的知识．注意掌握数量模的概念是解题的关键．