Question

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？

Answer 1

分析：将小路分别平移到最左边和最上边，则余下的图形是一个矩形，这个矩形的面积等于花园的面积．根据矩形的面积公式列出方程，即可求解；

解答：解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示．
设小路的宽是xm．
依题意，得（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
整理，得x²-14x+24=0，
∴（x-2）（x-12）=0，
∴x₁=2，x₂=12（不合题意，舍去）
答：小路的宽是2m．

点评：本题考查了不规则图形面积的求法，此类问题是一元二次方程应用的一类常见题型．解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程．