Question

（2013•广东模拟）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．
（1）如果如图①所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？
（2）如果如图②所示设计，并使小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？

Answer 1

分析：（1）设花园四周小路宽为xm，则花园的长为（16-2x）米，花园的宽为（12-2x）米，根据条件建立方程求出其解即可；
（2）设花园四周小路宽为ym，则花园的长为（16-y）米，花园的宽为（12-y）米，根据条件建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）设花园四周小路宽为xm，则花园的长为（16-2x）米，花园的宽为（12-2x）米，依题意得：(16-2x)(12-2x)=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2，x₂=12（不合题意，舍去）；
所以花园四周小路宽为2m．
（2）设小路宽度为ym，则花园的长为（16-y）米，花园的宽为（12-y）米，依题意得：
（16-y）（12-y）=

1

2

×16×12，
解得：y₁=4，y₂=24（不合题意，舍去）
所以小路宽为4m．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，验根是解答过程中不可以少的步骤．