Question

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路长，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可；
（2）等量关系为：4个扇形的面积应等于长方形的面积的一半，把相关数值代入计算即可；
（3）可设计一个以原长方形的一边为一边，另一边为高的三角形．

解答：解：（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm，
则得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12．
∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不符合题意，应舍去．
（2）由题意得4×

πx2

4

=

1

2

×16×12，x²=

96

π

∴x≈5.5m．
（3）方案不唯一，
在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，
取矩形的边AB的中点E，连接EC，ED，如图，

点评：考查一元二次方程的应用及设计图案问题；根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键．