Question

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

Answer 1

 解：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N

则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

设PM=米

在Rt△PMA中， AM=PM× tan ∠APM=tan45°＝（米）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米 ．．．．．．．．．．．．5分

由AM+BN=46米，得 +(－10) ＝46．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

解得， ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴点P到AD的距离为米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（结果分母有理化为米也可）

说明：以上步骤可合理省略