题目内容

已知x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，且 $数学公式$ ，则________．

m=1或m=5
分析：x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可解答．
解答：∵方程有两个实数根，由韦达定理知 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，而由 $\text{[math]}$ 知，x₁，x₂异号．
故 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，令x₁=3k，x₂=-2k，
则得 $\text{[math]}$ ，
从上面两式消去k，得 $\text{[math]}$ ，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案为：1或5．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ，反过来也成立，即 $\text{[math]}$ =-（x₁+x₂）， $\text{[math]}$ =x₁x₂．

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