Question

【题目】如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.

（1）若∠ACB=90°,则AB的值是____；

（2）线段CD长的最大值是____．

Answer 1

【答案】 6+

【解析】

（1）直接根据勾股定理求解即可；

（2）过点A作AE⊥AC，取AC=AE，连结BE．，先在等腰直角△ACE中求得CE的长，然后依据三角形的三边关系可求得BE的取值范围，最后依据SAS证明△CAD≌△EAB，由全等三角形的性质得到CD=BE，故此可求得CD的最大值．

（1）∵AC=4, BC=6, ∠ACB=90°,

∴AB=;

（2）如图所示：过点A作AE⊥AC，取AC=AE，连结BE．

∵AC=AE=4，∠CAE=90°，

∴CE=4．

∵CE=4，BC=6，

∴6-4＜BE＜6+4,

∴当B、C、E共线时，BE取得最大值6+4.

∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB．

在△CAD和△EAB中

∵AC=AE,

∠CAD=∠EAB,

AD=AB，

∴△CAD≌△EAB,

∴CD=BE．

∴线段CD长的最大值是6+4．

故答案为：（1）；（2）6+4