Question

7．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为37.5°．

Answer 1

分析 先求出∠BDE所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可．

解答 解：如图，连接OE，

∵∠CDE=30°，
∴∠COE=60°，
∵∠AOC=45°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=75°，
∴∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BOE=37.5°
故答案为：37.5°．

点评 此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE，此题也可以连接AD直接用直径所对的圆周角是直角来计算．