题目内容
已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
证明：分两种情况讨论：
①若△CDM∽△MAN，则
=
．
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=
a．
②若△CDM∽△NAM，则
=
．
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．
所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=
a时，N点的位置满足条件．
①若△CDM∽△MAN，则
| DM |
| AN |
| CD |
| AM |
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=
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②若△CDM∽△NAM，则
| CD |
| AN |
| DM |
| AM |
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．
所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=
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练习册系列答案
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长为半径作
，
，
，求阴影部分的面积．