Question

如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点A的坐标为    ；点B的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，由四边形OABC是菱形，即可求得点A的坐标，由∠AOC=45°，OC=，即可求得BE=AE=OD=CD=1，继而可求得点B的坐标．
解答：解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=BC=OC=AB=，OA∥BC，
∴CD=BE，
在Rt△OCD和Rt△ABE中，
，
∴Rt△OCD≌Rt△ABE（HL），
∴OD=AE，
∵∠AOC=45°，OC=，
∴OD=CD=×=1，
∴BE=CD=1，AE=OD=1，
∴OE=OA+AE=+1，
∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为：（+1，1）．
故答案为：（，0），（+1，1）．
点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．