题目内容

x4÷（-x）3=
-x
-x
；（a+1）（a2-a+1）=
a3+1
a3+1
．
分析：先乘方，再进行同底数幂的除法运算；利用立方和公式计算．
解答：解：x4÷（-x）3=-x；
（a+1）（a2-a+1）=a3+1；
故答案为：-x，a3+1．
点评：本题考查了整式的混合运算．关键是根据算式的特点，合理地选择运算法则，乘法公式．
练习册系列答案
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下列各式中能用平方差公式分解的是（　　）
①-a2+b2；②-a2-b2；③2a2+4b2；④-9a2b2+4；⑤（x-y）2（y-x）2；⑥x4-4．
若x=
1
x
，则分式
x4+x2-6
x2+3
的值为（　　）
当x分别等于2和-2时，代数式x4-5x2+2的值分别记作M和N，那么M和N关系为（　　）
分解因式：
①（x2+y2）2-4x2y2
②（x+y）2-4（x+y-1）
③（a2+b2）2-4ab（a2+b2）+4a2b2
④x4+x2+1．
先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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