Question

（1）如图（1），AB∥CD，探究∠BED与∠B+∠D的关系：
过点E作EM∥AB
∴∠1=

∠B

∵EM∥AB，AB∥CD
∴

EM∥CD

∴∠2=

∠D

∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED与∠B+∠D的关系为：

∠BED=∠B+∠D

．
（2）如图（2），AB∥CD，类比上述方法，试探究∠E+∠G与∠B+∠F+∠D的关系，并写出推理过程；
（3）如图（3），AB∥CD，请直接写出你能得到的结论．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质填空即可；
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD，根据平行公理可得AB∥EM∥FN∥GH，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可；
（3）根据（2）的规律求解即可．

解答：解：（1）过点E作EM∥AB，
∴∠1=∠B，
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠2=∠D，
∴∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠BED与∠B+∠D的关系为∠BED=∠B+∠D；

（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（3）与（2）同理，∠B+∠F₁+∠F₂+∠F_n-1+…+∠D=∠E₁+∠E₂+…+∠E_n．
故答案为：∠B；EM∥CD；∠D；∠BED=∠B+∠D．

点评：本题考查了平行线的性质，规律性较强，熟记性质并作辅助线是解题的关键．