Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠ABD的度数．

Answer 1

解：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F．
∵AD∥BC，∴AE=DF．
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=BC．
∵BD=BC，∴DF=AE=BC=BD．
在Rt△BDF中，
sin∠DBF=．
∴∠DBC=30°．
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．
分析：过点A、D分别向BC作垂线，垂足为点E、F，∠ABD=∠ABC-∠DBC，求出∠ABC和∠DBC的大小即可．
点评：本题考查了梯形与解直角三角形的知识，难度一般，关键是作辅助线构建直角三角形．