题目内容
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=120°,tanC=
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分析:过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F,将梯形分为两个直角三角形和一个矩形,由∠DAB=120°得∠BAE=30°,设BE=
AB=x,则AE=
x,由tanC=
,得CF=6x,AD=EF=AB=2x,根据BC=18列方程求x,再求AD.
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解答:解:如图,过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F
设AD=AB=2x
Rt△ABE中,∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=
AB=x,AE=
x
Rt△DFC中,DF=AE=
x
∵tanC=
∴CF=
DF=6x
∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4.
设AD=AB=2x
Rt△ABE中,∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=
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Rt△DFC中,DF=AE=
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∵tanC=
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∴CF=
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∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4.
点评:本题考查了梯形常用的作辅助线的方法,根据梯形高的“过渡”解直角三角形,列方程求解.
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