Question

①如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC’的度数为

125

°．
②如图2，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为

3

个

Answer 1

分析：（1）由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
（2）根据折叠的性质可得∠BEG=∠HEG，BE=EH，从而得出∠EAH=∠EHA，根据∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°，可得∠BEG=∠EAH，继而可得出答案．

解答：解：（1）Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；
∵∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
故答案为：125；

（2）由折叠的性质得，∠BEG=∠HEG，BE=EH，
故可得∠EAH=∠EHA（等腰三角形的性质），
∵∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°，
∴∠BEG=∠HEG=∠EAH=∠EHA，
故与∠BEG相等的角的个数为3个．
故答案为：3．

点评：此题考查了折叠的性质，根据题意得出∠BEG=∠HEG，BE=EH，利用等腰三角形的性质解答是本题的关键．