Question

如图1，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．

1.当时，求的值．（方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设=2）

2.在图1中，若则的值等于         ；若则的值等于         ；若（为整数），则的值等于         ．（用含的式子表示）

3.如图2，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于         ．（用含的式子表示）

 

Answer 1

 

1.如图（1-1），连接BM，EM，BE．

    由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．

      ∴MN垂直平分BE．∴ BM=EM，BN=ＥＭ

      ∵四边形ABCD是正方形，

∴

  ∵                                            2分

设BN=x，则NE=x,NC=2-x

  在Rt△CNE中，．

   ∴解得，即                              1分

  在Rt△ABM和在Rt△DEN中，

，

∴

  设AM=y,则DM=2-y

∴

   解得即                                                1分

   ∴                                                          1分

2.；；

3.

解析:连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．由轴对称的性质知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四边形ABCD是正方形，则有∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；设BN=x，则NE=x，NC=2-x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE²=CN²+CE²．即x²=（2-x）²+1²可解得x的值，从而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，有AM²+AB²=DM²+DE²．

设AM=y，则DM=2-y，y²+2²=（2-y）²+1²可求得y的值，得到AM的值从而得到