题目内容

在△ABC和△中，下列各组条件中，不能保证：△ABC≌△的是

①AB＝；②BC＝；③AC＝；

④∠A＝∠；⑤∠B＝∠；⑥∠C＝∠．

[　　]

A．具备①②③

B．具备①②④

C．具备③④⑤

D．具备②③⑥

答案：B
练习册系列答案
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如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．说明：如果你经历反复探索，没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如图2）；
②在①的条件下且点P与点B重合（如图3
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在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．
（1）如图1，当k=1时，AE与BD的数量关系是：
 
，位置关系是：
 
；
（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．
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在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE，DB交于点F，连接AF．
（1）如图，当如图当m=60°时，猜想BD，CE的关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，猜想线段AF，BF，CF数量关系，并证明你的结论；
（3）当m=90°时直接写出AF，BF，CF的关系．
数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．

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