Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，

折痕为DE．

（1）若DE=CE，求∠A的度数   ；

（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

　

Answer 1

（1）解：∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．

∴DE垂直平分AB．                

∴AE=BE，            …………… 1分

∴∠A＝∠2          

又∵DE⊥ AB，∠C=90°，DE=CE，

∴∠1＝∠2， 

∴∠1＝∠2=∠A．     

由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A=30°

（2）解：设CE =x，则AE=BE=8-x．

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC²+ CE ²= BE²．

即  6²+x²  = (8-x)²，                  

解得：x=， 即CD=．