题目内容
如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=3∠COD，∠BOC=4∠AOD，则∠AOB的度数为考点：角平分线的定义
专题：
分析：根据角平分线的性质，可得∠COD与∠AOD的关系，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据∠AOB=3∠COD，可得答案．
解答：解：由OD平分∠AOC，得
∠AOC=2∠AOD=2∠COD，∠BOC=4∠AOD=4∠COD．
由角的和差，得
∠AOC+∠AOB+∠BOC=180°，
即2∠COD+3∠COD+4∠COD=180°．
解得∠COD=20°，
∠AOB=3∠COD=3×20°=60°，
故答案为：60°．
∠AOC=2∠AOD=2∠COD，∠BOC=4∠AOD=4∠COD．
由角的和差，得
∠AOC+∠AOB+∠BOC=180°，
即2∠COD+3∠COD+4∠COD=180°．
解得∠COD=20°，
∠AOB=3∠COD=3×20°=60°，
故答案为：60°．
点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的定义，角的和差．
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