Question

已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若⊙O的半径是3米，且OE=EB，则劣弧

CD

的长是（　　）

• A、π米
• B、2π米
• C、

  1

  2

  π米
• D、

  3

  2

  π米

Answer 1

分析：根据OE=EB=

1

2

OD，可将∠BOD的角求出，进而可将圆心角∠COD的角度求出，根据扇形的弧长公式可将

CD

求出．

解答：解：∵OE=EB=

1

2

OD，
∴∠BOD=60°，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，
∵∠OEC=∠OED，OE=OE，
∴△OEC≌△OED，
∴∠COD=2∠BOD=120°，

CD

=

120

180

π×3=2π，
即劣弧

CD

的长为2π．
故选B．

点评：本题主要是应用垂径定理和特殊的三角函数值将圆心角求出，从而将劣弧的长求出．