题目内容
如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若
| BD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积．
（3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积．
分析：（1）首先根据锐角三角函数求得直角三角形ABC的两条直角边，再根据勾股定理得出DE的长，进一步根据垂径定理计算弦长；
（2）可设∠ADO=4x，∠EDO=x，根据OA=OD，则∠OAD=∠ODA=4x，求出由AB垂直CD，得：4x+4x+x=90°，求出x，进而得出∠AOC的度数，利用扇形面积公式求出即可；
（3）根据圆锥的侧面积等于扇形OAC（阴影部分）的面积即可得出答案．
（2）可设∠ADO=4x，∠EDO=x，根据OA=OD，则∠OAD=∠ODA=4x，求出由AB垂直CD，得：4x+4x+x=90°，求出x，进而得出∠AOC的度数，利用扇形面积公式求出即可；
（3）根据圆锥的侧面积等于扇形OAC（阴影部分）的面积即可得出答案．
解答：解：（1）∵半径OD=5，则直径AB=10，
∴
=
=
，则BD=6，
∴若设OE=x，则BE=5-x，由勾股定理可得：BD2-BE2=DO2-0E2
从而列方程：62-（5-x）2=52-x2，
解得x=
，
由勾股定理可得：DE=
，
由垂径定理可得CD=
；
（2）∵∠ADO：∠EDO=4：1，则可设∠ADO=4x，∠EDO=x，
又∵OA=OD，则∠OAD=∠ODA=4x，
由AB⊥CD，得：4x+4x+x=90°，
∴x=10°，
∴∠ADE=50°，则∠AOC=100°，
∴扇形OAC（阴影部分）的面积=
=
π；
（3）∵圆锥的侧面积等于扇形OAC（阴影部分）的面积，
∴S侧=πrl=
π．
解：（1）∵半径OD=5，则直径AB=10，∴
| BD |
| AB |
| BD |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
∴若设OE=x，则BE=5-x，由勾股定理可得：BD2-BE2=DO2-0E2
从而列方程：62-（5-x）2=52-x2，
解得x=
| 7 |
| 5 |
由勾股定理可得：DE=
| 24 |
| 5 |
由垂径定理可得CD=
| 48 |
| 5 |
（2）∵∠ADO：∠EDO=4：1，则可设∠ADO=4x，∠EDO=x，
又∵OA=OD，则∠OAD=∠ODA=4x，
由AB⊥CD，得：4x+4x+x=90°，
∴x=10°，
∴∠ADE=50°，则∠AOC=100°，
∴扇形OAC（阴影部分）的面积=
| 100π×52 |
| 360 |
| 125 |
| 18 |
（3）∵圆锥的侧面积等于扇形OAC（阴影部分）的面积，
∴S侧=πrl=
| 125 |
| 18 |
点评：此题主要考查了圆的综合题，综合考查了解直角三角形、阴影部分面积等相关知识．正确利用圆锥侧面积与扇形面积关系求出是解题关键．
练习册系列答案
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