Question

【题目】已知菱形纸片ABCD中，，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，NE.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A.如图1，若，则ME的长为______；B.如图2，若，则ME的长为_____.

Answer 1

【答案】A. B.

【解析】

（1）连接BD，BE，则△BCD是等边三角形，则BE⊥CD，由BE⊥MN，得到MN∥CD，则∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，得到△CNE是等边三角形，则CN=CE=2，得到N为BC中点，M为AD中点，连接AO，则ME=，由OD=2，CD=4，利用勾股定理求出CO，即可得到答案；

（2）连接BM，由折叠性质，得到BM=EM，在Rt△ABM中，，在Rt△EDM中，，设，则，根据等量关系，即可求出，然后求出ME的长度.

解（1）如图，连接BD，BE，AC，

在菱形ABCD中，∠NCE=∠BAD=60°，BC=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∵点E是CD中点，

∴BE⊥CD，

由折叠的性质，得到BE⊥MN，

∴MN∥CD，

∴∠BNM=∠NCE=∠ENM=60°，

∴∠ENC=∠NCE=∠NEC=60°，

∴△CNE是等边三角形，

∴CN=CE=2，

∴点N是BC的中点，

∴点M是AD的中点，

∴ME=，

∵在Rt△ODC中，，CD=4，

由勾股定理，得，

∴ME=；

故答案为：.

（2）如图，连接BM，

由折叠的性质，得BM=EM，

∵∠A=90°，则四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠A=90°，AB=AD=4，

在Rt△ABM和Rt△EDM中，由勾股定理，得：

，

设，则，

∴，

解得：，

∴AM=，

∴，

∴.