Question

在△ABC中，AB=2AC，AF=

1

4

AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG．

Answer 1

分析：取AC的中点M，连接EM，根据EM是△ABC的中位线，AF是△EMG的中位线，AF=

1

4

AB，AC=

1

2

AB，即可解答．

解答：证明：取AC的中点M，连接EM，
∵E，M，分别是BC，AC的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
又∵EM=

1

2

AB，AF=

1

4

AB，
∴AF=

1

2

EM，
又∵EM∥AB，
∴

GA

GM

=

AF

EM

=

1

2

，即AG=AM=

1

2

AC，
∵AC=

1

2

AB，
∴AG=

1

4

AB，
∵AF=

1

4

AB，
∴AG=AF．

点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，可根据三角形相似比为1：2，得出正确结论．