Question

等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能．

解答：解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，
∵BC=6cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴OD=4，AD=9，
∴△ABC的面积为27，
同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5-4=3，
∴△ABC的面积为8．
故答案为：8或27．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．