Question

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．

Answer 1

分析：（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于∠AOB=90°，则可证得△AOC∽△OBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；
（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式．

解答：解：（1）分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

=

1

2

则OD=2AC=4，DB=2OC=2，
所以点B（4，2）；（2分）

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx，把A（-1，2）B（4，2）代入，
得

2=a-b 2=16a+4b

，（2分）
解得

a= 1 2 b=- 3 2

，（2分）
所以解析式为y=

1

2

x2-

3

2

x．（1分）

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及用待定系数法确定二次函数解析式的方法，属于基础知识，需要熟练掌握．